程序员的数学（第2版） txt 免费 在线 网盘 下载

《程序员的数学 第2版》面向程序员介绍了编程中常用的数学知识，借以培养初级程序员的数学思维。读者无须精通编程，也无须精通数学，只要具备四则运算和乘方等基础知识，即可阅读本书。

《程序员的数学 第2版》讲解了二进制计数法、逻辑、余数、排列组合、递归、指数爆炸、不可解问题等许多与编程密切相关的数学方法，分析了哥尼斯堡七桥问题、高斯求和、汉诺塔、斐波那契数列等经典问题和算法。引导读者深入理解编程中的数学方法和思路。

《程序员的数学 第2版》新增一个附录来介绍机器学习的基础知识，内容涉及感知器、损失函数、梯度下降法和神经网络，旨在带领读者走进机器学习的世界。

第 1章 0 的故事——无即是有

本章学习内容　2

小学一年级的回忆　2

10进制计数法　3

什么是10进制计数法　3

分解2503　3

2进制计数法　4

什么是2进制计数法　4

分解1100　5

基数转换　6

计算机中为什么采用2　进制计数法　8

按位计数法　10

什么是按位计数法　10

不使用按位计数法的罗马数字　11

指数法则　12

10的0次方是什么　12

10–1是什么　13

规则的扩展　14

对20进行思考　14

2–1是什么　15

0所起的作用　16

0的作用：占位　16

0的作用：统一标准，简化规则　16

日常生活中的0　17

人类的极限和构造的发现　18

重温历史进程　18

为了超越人类的极限　19

本章小结　20

第　2章 逻辑——真与假的二元世界

本章学习内容　22

为何逻辑如此重要　22

逻辑是消除歧义的工具　22

致对逻辑持否定意见的读者　23

乘车费用问题—兼顾完整性和排他性　23

收费规则　23

命题及其真假　24

有没有“遗漏”　24

有没有“重复”　25

画一根数轴辅助思考　26

注意边界值　27

兼顾完整性和排他性　28

使用if　语句分解问题　28

逻辑的基本是两个分支　29

建立复杂命题　29

逻辑非—不是A　30

逻辑与—A并且B　32

逻辑或—A或者B　34

异或—A或者B（但不都满足）　37

相等—A和B相等　39

蕴涵—若A则B　40

囊括所有了吗　45

德摩根定律　46

德摩根定律是什么　46

对偶性　47

卡诺图　48

二灯游戏　48

首先借助逻辑表达式进行思考　49

学习使用卡诺图　50

三灯游戏　52

包含未定义的逻辑　54

带条件的逻辑与（&&）　55

带条件的逻辑或（||）　57

三值逻辑中的否定（!）　58

三值逻辑的德摩根定律　59

囊括所有了吗　60

本章小结　60

第3章　余数——周期性和分组

本章学习内容　64

星期数的思考题(1)　64

思考题（100　天以后是星期几）　64

思考题答案　65

运用余数思考　65

余数的力量—将较大的数字除一次就能分组　65

星期数的思考题(2)　66

思考题（10100　天以后是星期几）　66

提示：可以直接计算吗　67

思考题答案　67

发现规律　68

直观地把握规律　68

乘方的思考题　70

思考题（1　234 567987 654 321）　70

提示：通过试算找出规律　70

思考题答案　70

回顾：规律和余数的关系　71

通过黑白棋通信　71

思考题　71

提示　73

思考题答案　73

奇偶校验　74

奇偶校验位将数字分为2　个集合　74

寻找恋人的思考题　74

思考题（寻找恋人）　74

提示：先试算较小的数　75

思考题答案　75

回顾　76

铺设草席的思考题　77

思考题（在房间里铺设草席）　77

提示：先计算一下草席数　78

思考题答案　78

回顾　79

一笔画的思考题　79

思考题（哥尼斯堡七桥问题）　79

提示：试算一下　80

提示：考虑简化一下　81

提示：考虑入口和出口　82

思考题答案　82

奇偶校验　85

本章小结　86

第4章　数学归纳法——如何征服无穷数列

本章学习内容　88

高斯求和　88

思考题（存钱罐里的钱）　88

思考一下　89

小高斯的解答　89

讨论一下小高斯的解答　89

归纳　91

数学归纳法—如何征服无穷数列　91

0　以上的整数的断言　92

小高斯的断言　93

什么是数学归纳法　93

试着征服无穷数列　94

用数学归纳法证明小高斯的断言　95

求出奇数的和—数学归纳法实例　96

通过数学归纳法证明　96

通过数学归纳法证明　97

图形化说明　98

黑白棋思考题—错误的数学归纳法　99

思考题（黑白棋子的颜色）　99

提示：不要为图所惑　100

思考题答案　101

编程和数学归纳法　101

通过循环表示数学归纳法　101

循环不变式　104

本章小结　107

第5章　排列组合——解决计数问题的方法

本章学习内容　110

计数—与整数的对应关系　110

何谓计数　110

注意“遗漏”和“重复”　111

植树问题—不要忘记0　111

植树问题思考题　111

加法法则　115

加法法则　115

乘法法则　118

乘法法则　118

置换　121

置换　121

归纳一下　122

思考题（扑克牌的摆法）　123

排列　124

排列　124

归纳一下　126

树形图—能够认清本质吗　128

组合　130

组合　130

归纳一下　131

置换、排列、组合的关系　133

思考题练习　134

重复组合　135

也要善于运用逻辑　137

本章小结　140

第6章　递归——自己定义自己

本章学习内容　144

汉诺塔　144

思考题（汉诺塔）　145

提示：先从小汉诺塔着手　145

思考题答案　148

求出解析式　150

解出汉诺塔的程序　151

找出递归结构　152

再谈阶乘　154

阶乘的递归定义　154

思考题（和的定义）　155

递归和归纳　156

斐波那契数列　156

思考题（不断繁殖的动物）　157

斐波那契数列　159

帕斯卡三角形　162

什么是帕斯卡三角形　162

递归定义组合数　165

组合的数学理论解释　165

递归图形　167

以递归形式画树　167

实际作图　168

谢尔平斯基三角形　170

本章小结　171

第7章　指数爆炸——如何解决复杂问题

本章学习内容　174

什么是指数爆炸　174

思考题（折纸问题）　174

指数爆炸　177

倍数游戏—指数爆炸引发的难题　178

程序的设置选项　178

不能认为是“有限的”就不假思索　180

二分法查找—利用指数爆炸进行查找　180

寻找犯人的思考题　180

提示：先思考人数较少的情况　181

思考题答案　182

找出递归结构以及递推公式　183

二分法查找和指数爆炸　185

对数—掌握指数爆炸的工具　186

什么是对数　187

对数和乘方的关系　187

以2为底的对数　188

以2为底的对数练习　189

对数图表　189

指数法则和对数　191

对数和计算尺　192

密码—利用指数爆炸加密　195

暴力破解法　195

字长和安全性的关系　196

如何处理指数爆炸　197

理解问题空间的大小　197

四种处理方法　198

本章小结　199

第8章　不可解问题——不可解的数、无法编写的程序

本章学习内容　202

反证法　202

什么是反证法　202

质数思考题　204

反证法的注意事项　205

可数　205

什么是可数　205

可数集合的例子　206

有没有不可数的集合　208

对角论证法　209

所有整数数列的集合是不可数的　209

所有实数的集合是不可数的　213

所有函数的集合也是不可数的　214

不可解问题　215

什么是不可解问题　215

存在不可解问题　216

思考题　217

停机问题　218

停机　218

处理程序的程序　219

什么是停机问题　219

停机问题的证明　221

写给尚未理解的读者　224

不可解问题有很多　226

本章小结　226

第9章　什么是程序员的数学——总结篇

本章学习内容　230

何为解决问题　233

认清模式，进行抽象化　233

由不擅长催生出的智慧　233

幻想法则　234

程序员的数学　235

附录　迈向机器学习的第 一步

本附录学习内容　238

什么是机器学习　239

受到广泛关注的机器学习技术　239

机器学习是随着时代发展诞生的技术　239

预测问题和分类问题　240

预测问题　240

分类问题　243

感知器　245

什么是感知器　245

加权求和　247

激活函数　249

感知器小结　250

机器学习是如何“学习”的　250

学习的流程　250

训练数据与测试数据　251

损失函数　252

梯度下降法　254

作为程序员要做些什么　256

神经网络　256

什么是神经网络　256

误差反向传播法　258

深度学习和强化学习　259

人类就这样没用了吗　260

附录小结　261

结城浩（作者）

生于1963年,日本知名技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域,编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》《图解密码技术》等。

管杰（译者）

毕业于复旦大学日语系，现为对日软件工程师，具有多年日语技术文档编写经验。爱好日汉翻译和日本文化史，译有《明解C语言：入门篇》等。

卢晓南（译者）

本科就读于西安交通大学少年班、数学系。名古屋大学博士（信息科学）。现于山梨大学计算机系任助理教授。主要研究方向包括组合数学（离散数学）及其在信息科学、计算机科学、统计学中的应用。译著有《程序员的数学3：线性代数》。

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人类不擅长某事，正是这些不擅长，催生出了各种闪耀的智慧。

　　人类不擅长处理庞大的数字，因此在计数法上下了很多工夫，罗马数字表示法，指数表示法等。

　　人类不擅长毫无差错地进行复杂判断，因此逻辑就诞生了。从此可以通过逻辑表达式进行推论，也可以通过卡诺图解决复杂逻辑。

　　人类不擅长管理大量事物，因此进行了分组。将同一组的事物视为同类事物，管理起来就会方便许多。

　　人类不擅长处理无穷，因此通过有限的步骤处理无穷。

　 ...诸如此类，人类运用智慧，细心钻研，不断地挑战问题。想法设法缩小问题规模，降低复杂度，使问题达到"可以机械式地解决"的状态。

　 只要达到这个状态，就能将接力棒传至下一位赛跑运动员----计算机。

　　你有不擅长的地方吗？那里或许会让你产生新的智慧，找到新窍门呢！

A | B | A => B

true | true | true

true | false | false

false | true. | true

false | false | true

在考虑规则时，确认没有“遗漏”和“重复”是相当重要的。

1.没有“遗漏”，即具备完备性，由此明确该规则无论在什么情况下都能适用。

2.没有“重复”，即排他性，由此明确该规则不存在矛盾之处。

在逻辑表达式中分别将true和false, A和非A，并和交进行互换，就能得到该逻辑表达式的否定式。

例如：！(A && B) <====> （！A）|| （！B）

这就是摩根定律。

卡诺图主要用于化简逻辑表达式，设计逻辑电路等。

对于庞大的数值，难以计算，可以试着用较小的数字进行计算，找出规律，剩下的问题就是通过余数解决。

书籍介绍

《程序员的数学 第2版》面向程序员介绍了编程中常用的数学知识，借以培养初级程序员的数学思维。读者无须精通编程，也无须精通数学，只要具备四则运算和乘方等基础知识，即可阅读本书。

《程序员的数学 第2版》讲解了二进制计数法、逻辑、余数、排列组合、递归、指数爆炸、不可解问题等许多与编程密切相关的数学方法，分析了哥尼斯堡七桥问题、高斯求和、汉诺塔、斐波那契数列等经典问题和算法。引导读者深入理解编程中的数学方法和思路。

《程序员的数学 第2版》新增一个附录来介绍机器学习的基础知识，内容涉及感知器、损失函数、梯度下降法和神经网络，旨在带领读者走进机器学习的世界。

• 作者： 珠宝大盗 发布时间：2021-12-29 22:50:44

  还是很基础的，奇偶检验那里印象很深。

• 作者： qiv_vip 发布时间：2024-02-24 15:57:08

  数学内容基础，但其中升华为数学思维，适合中小学生阅读

• 作者： mabel 发布时间：2022-06-28 21:44:38

  今天翻了翻，尽管对我现在很浅了，但是我仍要打五星，不为别的，为的是让更多人知道结城浩写书有多好，他的数学女孩系列是我的启蒙，两年前是他给了我迈入数学大门的信心。

• 作者： 礼赞 发布时间：2023-04-18 21:40:16

  超棒的数学科普书，阐释了进制、数学归纳、排列组合、递归、逻辑、反证等数学思想，还举例了很多历史上非常著名的解法、猜想等。

  重点是非常朴实易懂，丝毫没有拿公式砸人的意思，看下来全是思考和乐趣，学过高中数学的都可以看得懂。

  后续打算再拜读一下作者的其它几本书。

• 作者： 層云 发布时间：2023-07-04 22:22:10

  比想象中的要浅显，思想也比《数学女孩》低

• 别把本书摆错了位置

  作者：Loong_T 发布时间：2013-04-15 18:12:36

  首先，这是本好书。

  本书有相当不错的易读性和趣味性，可以作为最入门级别的启蒙教材。我认为数学和编程是很重要的两个东西，而这本书可以当成这两门学问的基础读物。

  或许对你的水平而言，你已经完全看不上这种水平的内容了。但是还有你的下一辈下一代。想想这本书对那些初学者的作用影响吧。

  本书介绍了与编程有关很基础的数学知识。本书介绍了与编程有关很基础的数学知识。因为很重要所以说两遍。对于数学底子好的人，自然有《具体数学》、《算法导论》和TAOCP等经典等着你们。而本书不是那么高深的东西。

  自高中见了数学题海之后，我就基本对数学失去了兴趣。在阅读本书的时候，感觉还是很不错的，有趣易懂，内容也的确是程序员所须知的。

  个人感觉全书中的不可解问题是非常重要也是全书最难理解的部分。关于不可解，我在知道图灵的停机问题之前都是没有一个清晰的认知的。我想还是有许多人跟我是一样的吧？这一章节告诉程序员，世界上存在不可解的问题，存在数学和程序都不能抵达的边界。

  所以别尝试用程序去计算感情了...

  本书还有一句话感动了我...是感动。

  最后一章，“由不擅长催生出的智慧”。

  “回顾本书，脑海中会浮现出‘人类不擅长某事’的印象，而正是这些‘不擅长’，催生出了各种闪耀的智慧。”

  或许我也该向自己“不擅长”的数学再迈出一步了。

  所以求推荐一些有趣的不高深的数学资料，最好是与编程有关或者是统计学方面的~~

• 好多来这装逼的

  作者：海蛞蝓 发布时间：2021-09-21 15:48:17

  觉得讲的浅的或者水平低的自己去看csapp和toacp，觉得作者水平不够的可以看下结城浩的关于设计模式和密码学的书能把复杂的问题解释得多清楚（图解设计模式 图解密码技术），还有最适合数学系入门没有之一的数学女孩，结城浩的数学和计算机科学水平绝对是极高的，我打五星不是因为书的内容而是因为作者的思路，结城浩yyds

• 用意不用力

  作者：韬晦潜胖蛇 发布时间：2014-06-14 17:58:44

  前戏：很重要！

  买这本书，是看了豆瓣很多书评，觉得喜欢他的人爱不释手，不喜欢的人束之高阁。好奇驱动，让我阅读这本书。

  图灵出的书一般品质上还是有保证的，只不过外文书232页卖49元，真实不便宜啊！

  正文：书归正传！

  作者是一位日本人，自然本书以日本作家常用套路，以小见大的手法，风趣的数学小题，阐述着自己的观点。---对于程序员来说拥有数学思维很重要

  没有太多高深的数学题，主要知识也只是天朝的高中水平。

  个人感悟与读书摘要总结：

  一、“0”不光是参加运算的数字，同时也是当作占位符使用。

  二、逻辑判断，要兼顾“完整性”和“排他性”

  表现形式：真值表、文氏图、逻辑表达式、卡诺图

  ps：在处理复杂逻辑判断时，可以使用卡诺图进行简化逻辑。

  三、对于难以理解的庞大数值，只要发现其周期性并使用余数（一除法进行分组），就能够简化问题。

  ps：遇到复杂问题不必陷入“想正确把握所有细节”，完全可以如“奇偶校验”般的，抓住关注点，按照其进行分类，以简化细节。

  四、遇见无穷或是重复性操作时使用数学归纳法。

  1.确定循环不变式

  2.确定满足循环不变式的循环条件。

  五、对于计数问题，使用置换、排列、组合、乘法和加法法则。同时注意防止“遗漏”和“重复”

  六、递归是数学归纳法的很好的体现，注意递归公式、递归定义的确立，重点注意：递归的“出口”，否则会膨胀为死循环。

  七、当数据值域变法浮动大时，不易发现规律，可以使用指数形式或是对数形式表示值域，以减缓变化趋势，便于发现规律。

  ps：二分查找在大数据时查找的效率是很高的！但是由于使用二分查找的集合必须是有序的，所以对添加或是删除元素操作很费时，数据少时也费事。

  八、可以使用反证法推出矛盾，论证当前问题是否是不可解的。

  九、总结：程序员的数学到底是啥子来？

  1.认清模式，进行抽象化。

  2.又不擅长催生出的智慧。

  3.幻想法则（此处暂时理解为要有想象力）

  尾声（总结）：

  程序员的数学，

  透过现象看本质，

  此书无高深数学，

  只为传达领会精神，

  如同太极一般，

  用意不用力，

  所以不能说作者水平差，

  重点领会精神，

  当然书只能算是抛砖引玉罢了！

  本书翻译很一般，多出中文翻译有误，

  对公式和题的讲解有偏颇。

  茶余饭后，出差旅行，通俗读物罢了，莫纠结。

• 勘误：第1章 0的故事 罗马计数法

  作者：剑衣清风 发布时间：2012-12-06 22:52:03

  MCMXCVIII=（M）+（CM）+（XC）+（V）+（III） =（1000）+（1000-100）+（1000-10）+（5）+（3） = 1998

  今天上午网购的，看到这以为是盗版呢，发现豆瓣上的试读章节也是一样，可能是笔误吧，那个(XC)，相对应的应该是(100-10)，而不是（1000-10），希望出版社应该把此笔误纠正。

• good for beginners

  作者：buxiangyongdb 发布时间：2014-08-19 20:33:51

  好适合我这种小白啊。

  好适合我这种从本科到研究生都是读纯文科的文科生啊。

  特别地羡慕作者的生活啊，写书和写程序。

  啊啊，我希望我能像作者一样！

  This book is very good for beginners who eager to learn programming.

  I am confident that I will become a good coder as long as I proceed to study and practice.

• 一些挑刺的记载

  作者：呆瓜人类 发布时间：2020-10-30 17:12:57

  1.

  第二章中，【乘客车票】的价格，根据【年龄】而来。

  这里大量使用了【以上】、【以下】的用法，而这是很不严谨的。和【数学】的【严谨精神】是完全背离的。

  此处，不知道是【原作者】写作中的过错，还是【翻译者】的过错。

  这一段读起来，让人有种像【吃了苍蝇一样】的恶心感觉。

  2.

  未完待续………………………………

  3.

  未完待续………………………………

  4.

  未完待续………………………………