泰勒斯漫游金字塔

如果我问你，史上最聪明的人是谁，又或者，20世纪最伟大的天才是谁，你会怎样回答呢？这个问题显然难以作答。

就拿诺贝尔基金会来说，每年它都会颁发诺贝尔物理学奖、化学奖、生理学或医学奖、经济学奖和文学奖，这些奖项的得主实至名归。

不过，就算是诺贝尔基金会也会有拿不定主意的时候，所以，每个领域的奖项有时是一人独享，有时候是两个人或三个人分享。结果，从1901年到现在，诞生了将近1000名诺贝尔奖得主。显然，很难判断这些人中谁是最聪明的人。

谁是最聪明的人？这个问题在古代就有人问过。一天，德尔斐 [1]神谕告诉信徒：阿波罗 [2]打算送给最聪明的人一只三条腿的板凳。

所有被问到的信徒都一致推荐泰勒斯，他是当时著名的哲学家和数学家。不过，泰勒斯为人非常谦逊。当收到礼物时，他觉得自己不配，就提议把它送给另一名信徒。

那名信徒本来可能是想收下的，可是一想到泰勒斯都没拿，他也不好意思要。于是，他又提议把礼物送给下一位。就这样，大家击鼓传花般一直让了下去。

就这样传了六次之后，第七名信徒说，最配得上这个礼物的人还是泰勒斯。三脚凳绕了一圈，又回到了泰勒斯手上，而这七位信徒则被后世尊称为“古希腊七贤”。不过，他们当中泰勒斯的影响力最显著。

泰勒斯

泰勒斯不仅聪慧过人，还十分幽默。

例如，他认为生与死之间没有区别。有人就问他为什么不去死，他回答道：“正因为没有区别，我何必多此一举呢！”

还有人傻呵呵地问他：“白天和黑夜，哪个在前？”他灵机一动，回答说：“白天之后是黑夜，黑夜之后是白天。”

不过，令泰勒斯声名大噪的还是他的埃及求学之旅。大家可以把它想象成学校组织的徒步旅行，只不过泰勒斯走得更远，去的地方更神秘。

吉萨是开罗附近的一个城市，那里至今还矗立着三大著名金字塔：胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和孟卡拉金字塔，其中胡夫金字塔是古代世界七大奇迹之一。

时至今日，三大金字塔已有大约4500年的历史，而在泰勒斯的时代，它们也已先行存在了大约2000年。但是，那个时候，建造金字塔的文明早已消亡。与泰勒斯同时代的埃及人已失去了对先人认知的记忆。

当时，埃及人无法判断金字塔有多高，于是就问泰勒斯这位来自希腊的游客能否计算出金字塔的高度。泰勒斯做到了，他也因此而声名远扬。

现如今，回答这种问题简直是小菜一碟。那三座金字塔有多高？上网查查不就知道了！

就算是真的去了吉萨，在手机上随便下载一个应用不就行了，还用得着自己测吗？

确实，现在的手机应用五花八门，但这也要归功于像泰勒斯这样的天才们。现在我们用的各种稀奇古怪的小玩意儿，包括智能手机在内，所依托的技术实际上都是由这些天才发明的。

因此，我必须得给你讲讲泰勒斯和其他天才的想法，这样你才会明白科学是多么重要！

来吧，想想看，仅凭双手，怎么计算一座金字塔的高度。恐怕你现在要抓耳挠腮了吧！你可能会说：“爬上塔顶，从上面扔下一个超长的卷尺。”

这样的话，只要把卷尺从塔顶沿着金字塔四个三角形坡面的一条边拉直，就能轻易测得其中一个三角形坡面的一条边长。

三角形坡面的高也很容易测量。把卷尺从金字塔顶点向其中一个三角形坡面底边的中点拉直就行。

不过，金字塔的塔身高度在其内部，而非外面！要想直接测量，就得从塔顶垂直地往下钻洞，一直钻到地面。这显然是无法实现的！

面对难题的时候，身为一名数学家，泰勒斯的做法是从更容易的问题开始。

也就是说，他并不是一上来就去计算金字塔的高度，而是先计算一座方尖碑的高度。方尖碑就是一根高高的柱子，其顶上是一个小棱锥。

如果你擅长运动，就可以爬到方尖碑的顶上，然后拿出一个卷尺，让它一直垂到地面。不过，你也知道，这并不能解决测量金字塔高度的问题（后简称“金字塔测高问题”）。

然而，泰勒斯灵机一动。他并没有费力地去爬方尖碑，而是在地上竖起一根木棍，然后观察木棍的影子与方尖碑的影子是否平行。的确，太阳距离我们太远了，阳光几乎是平行地射向地球表面的。

这样，泰勒斯就可以观察两个物体与其影子所形成的两个三角形了。他发现它们是相似直角三角形；两个三角形的高分别是木棍和方尖碑的高，底分别是木棍和方尖碑的影子。

那一刻，泰勒斯有了灵感。他发现了我们如今在学校里学的定理：相似三角形对应边成比例。

也就是说，方尖碑的高与木棍的高、方尖碑的影子长度与木棍的影子长度都是成同等比例的。

现在，我们知道木棍的高，也可以用卷尺量出两个影子的长度。如此一来，方尖碑的高就能计算出来了。只要在地面上量出影子的长度，在纸上做一道简单的比例计算题就行了。当然，你可以不用一般的纸，而用埃及的莎草纸来计算。

说到这里，你可以想出泰勒斯是怎么应对金字塔测高问题的了吧——和解决方尖碑测高问题是一样的。

有了金字塔影子和木棍影子的比例就够了吗？就能从木棍高度得出金字塔高度吗？很遗憾，还不行！还有一个障碍。

金字塔影子有一部分在外面，可以在地面上直接测量。可是，还有一部分影子在金字塔内部，我们不知道那部分是多长！

这一次，泰勒斯获得了好运加持。古埃及人热爱太阳，他们建造的金字塔有一个标准——正午时分，太阳光线要与金字塔其中的两条底边平行。

那一刻，金字塔的影子长度就等于外面部分的长度加上金字塔侧面底边边长的一半。也就是说，正午时分，我们可以在地面上测量金字塔的影子长度。这样一来，我们终于能够按照方尖碑的测高方法解决金字塔测高问题了！

离开了埃及，泰勒斯载誉而归，到了如今的土耳其伊兹密尔以南的米莱托。他的定理如今被认为是希腊数学的瑰宝之一，而他本人是几何学奠基人之一。

同时，泰勒斯还是伟大的天文学家，因为他在天文领域也有很多天才般的发现。

例如，是他发现了小熊星座。古腓尼基 [3]的海员们在夜航时都利用它来确定航向。

此外，是他确定了太阳的运动规律。他发现太阳每年的运动轨迹并非不变，它根据季节不同上下移动，这就决定了夏季和冬季的气候差异。

还是他，在一次发生日食期间，发现月亮正好遮住了太阳。按照泰勒斯的定理，这种巧合就使地球和太阳、月亮这两个天体的距离和大小关联了起来。

泰勒斯经常仰望星空，却有人抱怨他不低头看路，没有脚踏实地。

有一天，这位伟大的数学家沉浸在自己的思考中，没有注意脚下，结果掉进一口井里。一个女仆路过，拿他取笑，说他最好是低头看路、留神脚下。

当然，这只是一个段子，也许就是想中伤一个专注于天体问题而不被地上事物分心的科学家。

也许更可能的是，那个女仆不知道又深又窄的井究竟有什么用途。其实，那才是不靠工具就能裸眼观察夜空的最佳地方啊！

直到几百年前，天文学家一直都把井当作天文观察站。从丹麦到印度，你可以找到很多这样的范例。后来有了望远镜，一切才发生了变化。

不过，泰勒斯也非常善于观察地球，而不仅仅是天空！

传言有一年，他预料橄榄会大丰收，于是立刻租下了自己所在地和周边地区的所有榨油器。等到橄榄果真大丰收时，他靠出租榨油器赚了不少钱。

这可能也是一个段子，目的是调侃一下这位伟大的科学家也能将其聪明才智用于商业盈利。

有关泰勒斯的轶事有真有假。

但事实上，作为科学家，泰勒斯跟其他人一样，也是凡人啊。

有时，他可能因其优点而受到爱戴，有时，因其缺点会令人抱怨。

请记住“speculation”这个词具有双重含义。它可以指追求知识和真理的思辨，也可以指贪图商业利润的投机。历史上的很多天才都受困于这种魔鬼般的双重性。

注释

1.古希腊著名的神谕所。——译者注

2.古希腊神话中的光明之神、语言之神，也是音乐和诗歌之神。——译者注

3.古腓尼基大约在现今的黎巴嫩一带。——译者注

本文摘自《天才闪耀时：改变世界的20位科学巨匠》，澎湃新闻经出版方授权刊载。

《天才闪耀时：改变世界的20位科学巨匠》，【意】皮耶尔乔治·奥迪弗雷迪/著 张密、马迪/译，人民邮电出版社·图灵新知，2024年7月版